Онлайн тести з математи можна проходити за посиланням https://onlinetestpad.com/ua/tests/math/6class
Чи є число простим? або Ще про ознаки подільності
Як за десятковим записом числа зрозуміти, що воно є простим?
Деякі випадкі є зрозумілими. Всім відомо. що якщо у числі остання циірп парна, то число ділиться на два, якщо ж 0 або 5, то число кратне 5; якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й чило ділиться на 3... Ці ознаки нам відомі із шкільного підручника. Але , крім вищезгаданих, є ще деякі цікаві ознаки подільності. Пропоную взяти собі їх на замітку, адже їх можна використати, коли розкладаєте число на прості множники чи з'ясовуєте, чи є число простим, складеним тощо.
Отож: , для вас - корисні ознаки подільності.
Ознака подільності на 8
Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли три його останні цифри утворюють число, що ділиться на 8.
Ознака подільності на 11
На 11 діляться тільки ті числа. у яких сума цифр, що стоять на парних місцях, або дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місяцях, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11.
Ознака подільності на 13
Число ділиться на 13 тоді і тільки тоді, коли сума числа, що отримується після відкидання останньої цифри, та останньої цифри. помноженої на 4, ділиться на 13.
Ознака подільності на 17
Число ділиться на 17 тоді і тільки тоді, коли різниця між кількістю його десятків та кількістю одиниць, помноженої на 5, є кратною 17.
Ознака подільності на 19
Число ділиться на 19 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його десятків та кількості одиниць. помноженої на два, є кратним 19.
Ознака подільності на 23
Число ділиться на 23 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його сотень та сума кількості десятків та одиниць, помноженої на три, кратна 23.
А ще корисною буде
Теорема
Якщо число є складеним, воно має простий дільник. який не перевищує кореня кавдратного з цього числа.
Інтерактивна вправа "Ознаки подільності"
Як за десятковим записом числа зрозуміти, що воно є простим?
Деякі випадкі є зрозумілими. Всім відомо. що якщо у числі остання циірп парна, то число ділиться на два, якщо ж 0 або 5, то число кратне 5; якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й чило ділиться на 3... Ці ознаки нам відомі із шкільного підручника. Але , крім вищезгаданих, є ще деякі цікаві ознаки подільності. Пропоную взяти собі їх на замітку, адже їх можна використати, коли розкладаєте число на прості множники чи з'ясовуєте, чи є число простим, складеним тощо.
Отож: , для вас - корисні ознаки подільності.
Ознака подільності на 8
Деякі випадкі є зрозумілими. Всім відомо. що якщо у числі остання циірп парна, то число ділиться на два, якщо ж 0 або 5, то число кратне 5; якщо сума цифр числа ділиться на 3, то й чило ділиться на 3... Ці ознаки нам відомі із шкільного підручника. Але , крім вищезгаданих, є ще деякі цікаві ознаки подільності. Пропоную взяти собі їх на замітку, адже їх можна використати, коли розкладаєте число на прості множники чи з'ясовуєте, чи є число простим, складеним тощо.
Отож: , для вас - корисні ознаки подільності.
Ознака подільності на 8
Число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли три його останні цифри утворюють число, що ділиться на 8.
Ознака подільності на 11
На 11 діляться тільки ті числа. у яких сума цифр, що стоять на парних місцях, або дорівнює сумі цифр, що стоять на непарних місяцях, або відрізняється від неї на число, що ділиться на 11.
Ознака подільності на 13
Ознака подільності на 13
Число ділиться на 13 тоді і тільки тоді, коли сума числа, що отримується після відкидання останньої цифри, та останньої цифри. помноженої на 4, ділиться на 13.
Ознака подільності на 17
Число ділиться на 17 тоді і тільки тоді, коли різниця між кількістю його десятків та кількістю одиниць, помноженої на 5, є кратною 17.
Ознака подільності на 19
Число ділиться на 19 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його десятків та кількості одиниць. помноженої на два, є кратним 19.
Ознака подільності на 23
Число ділиться на 23 тоді і тільки тоді, коли сума кількості його сотень та сума кількості десятків та одиниць, помноженої на три, кратна 23.
А ще корисною буде
Теорема
Якщо число є складеним, воно має простий дільник. який не перевищує кореня кавдратного з цього числа.
Якщо число є складеним, воно має простий дільник. який не перевищує кореня кавдратного з цього числа.
Інтерактивна вправа "Ознаки подільності"
Презентація «Координатна пряма»
Презентація «Додатні та від’ємні числа»
Презентація 1 «Коло і круг. Круговий сектор»
Презентація «Приклади графіків залежностей між величинами»
Презентація «Координатна площина»
Презентація «Паралельні і перпендикулярні прямі»
Презентація «Розв’язування задач за допомогою рівнянь»
Презентація «Розв’язування задач за допомогою рівнянь_2«
Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК).
Найбільше натуральне число, на яке ділиться число а і Ь, називається найбільшим спільним дільником (НСД) цих чисел. Щоб знайти НСД двох (або більшої кількості) чисел, треба розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток спільних простих множників:
Наприклад, НСД (180; 450) = 2 ∙ З∙ 3 ∙ 5 = 90 . Якщо НСД (а;b) = 1, то числа а і b, називаються взаємно простими.
Найменше натуральне число, яке ділиться на числа а і Ь, називається найменшим спільним кратним (НСК) цих чисел. Щоб знайти НСК двох (або більшої кількості) чисел, треба розкласти ці числа на прості множники і доповнити розклад першого з них тими множниками інших чисел, яких не вистачає в розкладі першого, після чого знайти добуток отриманих множників.
Основна властивість дробу. Скорочення дробу
Основна властивість дробу: якщо знаменник і чисельник звичайного дробу помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля, то значення отриманого дробу буде дорівнювати даному.
Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці,називається скороченням дробу.
Поділивши чисельник і знаменник дробу 
на 3, отримаємо дріб, який йому дорівнює, тобто
на 3, отримаємо дріб, який йому дорівнює, тобто 
.
В такому випадку кажуть, що дріб скоротили на 3.
скоротили на 3.
Дріб 
скоротити не можна, оскільки його чисельник і знаменник не мають спільних дільників, відмінних від 1, тобто є взаємно простими числами. Дріб - нескоротний дріб.
скоротити не можна, оскільки його чисельник і знаменник не мають спільних дільників, відмінних від 1, тобто є взаємно простими числами. Дріб - нескоротний дріб.
Дріб, чисельник і знаменник якого є взаємно простими числами, називають нескоротним.
Множення звичайних дробів.
Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку їхніх знаменників. (Отриманий дріб, як правило, скорочують.)
Наприклад:
.
Щоб помножити дріб на натуральне число, його чисельник помножують на це число, а знаменник залишають без зміни. Наприклад:
.
Щоб виконати множення мішаних дробів, треба їх записати у вигляді неправильних дробів, а потім використати правило множення дробів. Отриманий результат слід, якщо можна, спростити. Наприклад:
.
Щоб помножити мішаний дріб на натуральне число, треба помножити цілу частину мішаного дробу на це число, помножити дробову частину на це число, отримані доданки додати й спростити результат:
.
Для множення дробів виконуються переставна, сполучна і розподільна властивості. А також
; 
для будь-якого дробового числа а.
Добутком звичайних дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник дорівнює добутку їхніх знаменників. (Отриманий дріб, як правило, скорочують.)
Наприклад:
.
.
Щоб помножити дріб на натуральне число, його чисельник помножують на це число, а знаменник залишають без зміни. Наприклад:
.
Щоб виконати множення мішаних дробів, треба їх записати у вигляді неправильних дробів, а потім використати правило множення дробів. Отриманий результат слід, якщо можна, спростити. Наприклад:
.
Щоб помножити мішаний дріб на натуральне число, треба помножити цілу частину мішаного дробу на це число, помножити дробову частину на це число, отримані доданки додати й спростити результат:
.
Для множення дробів виконуються переставна, сполучна і розподільна властивості. А також; для будь-якого дробового числа а.
.Щоб виконати множення мішаних дробів, треба їх записати у вигляді неправильних дробів, а потім використати правило множення дробів. Отриманий результат слід, якщо можна, спростити. Наприклад:
.Щоб помножити мішаний дріб на натуральне число, треба помножити цілу частину мішаного дробу на це число, помножити дробову частину на це число, отримані доданки додати й спростити результат:
.Для множення дробів виконуються переставна, сполучна і розподільна властивості. А також
; для будь-якого дробового числа а.Ділення звичайних дробів
Щоб поділити один дріб на інший, потрібно ділене помножити на число обернене до дільника.
Наприклад:
При діленні мішаних чисел, потрібно ці числа перетворити у неправильні дроби, а потім застосувати правило ділення дробів.
Наприклад:
Якщо серед компонентів ділення є натуральне число, то його записують у вигляді неправильного дробу і потім виконують ділення за правилом ділення дробів.
Наприклад:
Відношення. Основна властивість відношення
Відношенням називається число, що показує, у скільки разів одна величина більша від іншої, або яку частину одна величина становить від іншої. Відношення двох чисел – це частка цих чисел.
Числа, що становлять це відношення, є його членами.
Основна властивість відношення: відношення не зміниться, якщо кожний член відношення помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля.
Відношення величин, які виміряно однаковими одиницями вимірювання, можна замінити відношенням чисел. Наприклад, відношення 15 см до 3 см дорівнює відношенню 15 до 3.
Пропорція. Основна властивість пропорції
Пропорція – це рівність двох відношень.
а : b = c : d
При цьому числа а і d називаються крайніми членами пропорції, а числа b і c – середніми її членами.
Якщо значення першого відношення у пропорції дорівнюєдругому відношенню, то пропорція правильна.
Основна властивість пропорції: якщо пропорція правильна, то добуток її крайніх членів дорівнює добутку середніх
Коло.Круг.
Коло – це фігура, що складається з точок, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром кола.
Відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через центр кола, називається діаметром кола.
Діаметр кола дорівнює двом його радіусам.
Довжина кола обчислюється за формулою:
C=πd або C=2πr
Коло разом з внутрішньою його частиною площини називають кругом.
Площа круга обчислюється за формулою:
S=πr2
Для 6 класу